本篇文章介紹十九世紀中葉，伯恩哈德·黎曼提出「流形」的概念，從而改變了數學家對空間的理解。
流形的核心思想是：在局部看起來像平坦的歐氏空間，但在全局可能呈現彎曲或複雜的幾何結構。透過坐標圖與圖集的框架，流形讓幾何可以在任意平滑的空間中定義，奠定了現代微分幾何的基礎。
這一概念不僅推動了純數學的發展，也成為現代物理的基礎之一。以廣義相對論為例，時空被建模為四維流形，其曲率與引力相互作用的描述密切相關。
黎曼的流形觀念因此開啟了研究空間的全新方向，影響了數學、物理及相關科學領域的發展。
本篇文章介紹十九世紀中葉，伯恩哈德·黎曼提出「流形」的概念，從而改變了數學家對空間的理解。
流形的核心思想是：在局部看起來像平坦的歐氏空間，但在全局可能呈現彎曲或複雜的幾何結構。透過坐標圖與圖集的框架，流形讓幾何可以在任意平滑的空間中定義，奠定了現代微分幾何的基礎。
這一概念不僅推動了純數學的發展，也成為現代物理的基礎之一。以廣義相對論為例，時空被建模為四維流形，其曲率與引力相互作用的描述密切相關。
黎曼的流形觀念因此開啟了研究空間的全新方向，影響了數學、物理及相關科學領域的發展。